递推数列是数字推理中难度较高的一类题型，虽然题量不大，但是考查形式变化多样，属于数字推理题目中的难点。
一、基本特征
1、数列中前面的项通过某种特定的运算，得出下一项从而形成规律，通常将数列中的两项进行运算得到第三项。常见的运算方式有和、差、积、方、倍、商等。
2、当数列无明显特征，排除“非特征数列”、“非多级数列”时候，考虑递推。
二、解题技巧
1、注意：一般圈3个数进行推理，以下数A、B、C是没有顺序的，但是相邻。A可以是第一项或第二项或第三项，B、C同理。
2、递推和：A+B=C 或者 A+B±n=C
3、递推倍：MA+NB=C 或者 MA±n=B (系数M和修正项n，可能会在变化。其中系数M，N小于等于4。特殊情况M=N)
4、递推积：A×B=C 或 A×B±n=C (当两项相乘与第三项比较接近的时候可以判断为递推积)
5、递推方：A2±mB=C 或者 B2±mA=C，m≤4 (数列一般变化比较大、比较快比较急。国考还曾经考过(A±B)2=C，那如何判断平方放在哪里呢?我们一般圈出三个数，先把平方放在一个数上，如果平方之后与C相差太远，那么一般来讲是放错了。)
6、常见的复合规律：A+B2=C、A+B3=C、A+B2=C、A×(B−A)=C、A×(B−C)=D
三、随笔练习
例1：(2018新疆) 15、20、40、65、()、180
A.110
B.115
C.120
D.125
解析
数列呈现递增趋势且增加趋势平缓，尝试作差无规律后，考虑递推数列。
选取较大的三项20、40、65，观察它们之间的关系，发现20+40+5=65，即第三项为前两项之和再加5。
验证此规律，15+20+5=40成立，则所求项为40+65+5=110。
向后验证发现65+110+5=180，也满足此规律。
正确答案为A
例2：(2018浙江) 2、3、10、26、72、()
A.
B.
C.
D.
解析
数列各项依次增加，数列后半部分大致是3倍关系，变化较为平稳，尝试寻找3倍递推关系无结果。
考虑其他可能的递推，取较大的连续三项10、26、72，观察这三项数字之间的关系。
若想由10和26这两个较小的数字得到72，而两者相乘远大于72，则考虑复合计算递推。
选取较大的三项10、26、72，发现(10+26)×2=72。
验证此规律，(2+3)×2=10，(3+10)×2=26，故数列满足第一项×2+第二项×2=第三项，故题干所求项为(26+72)×2= 196。
正确答案为C
例3：(2020江苏) 3、7、16、36、80、()
A.176
B.148
C.166
D.188
解析
数列各项依次增加，数列后半部分大致呈2倍关系，变化较为平稳，因此尝试寻找2倍递推关系求解。
选取较大的三项7、16、36，观察它们之间的关系，发现16=7×2+2，36=16×2+4。其他项有7=3×2+1，80=36×2+8。
故原数列满足第二项=第一项×2＋修正项，修正项为1、2、4、8，此数列是公比为2的等比数列，故其下一项为8×2=16。
则题干所求项为80×2+16=176。正确答案为A
例4：(2019江苏) 2、4、8、33、266、()
A.8781
B.9364
C.7528
D.6742
解析
数列各项依次增加，数列前半部分变化较慢，后半部分变化较快，结合选项可知所求项变化速度很快，因此考虑利用乘积或幂次递推关系求解。
选取较大的三项4、8、33，观察它们之间的关系，发现33=4×8＋1。其他项有8=2×4＋0，266=8×33＋2。
故题干数列满足第三项=第一项×第二项＋修正项，修正项依次为0、1、2，构成公差为1的等差数列，其下一项为3。
故题干所求项为33×266+3=8781。
正确答案为A
例5：(2018广东) 1、2、5、26、()
A.377
B.477
C.577
D.677
解析
数列各项依次增加，数列前半部分变化较慢，后半部分变化特别快，因此考虑利用乘积或幂次递推关系求解。
选取较大的三项2、5、26，观察它们之间的关系，发现26=52+1，5=22+1，2=12+1。
故题干数列满足:后一项=前一项前一项2+1，则题干所求项应为262+1=677。
故正确答案为D。
例6：(2017天津) 3，7，16，107，( )
A.1707
B.1704
C.1086
D.1072
解析
观察数列，发现数列无明显特征，作差无规律，考虑递推数列。
取7、16、107，发现第三个数字107较大，通过和或者倍难以达到，这个时候可以考虑乘积，7×16=112，发现112比107大了5，所以考虑a×b-5=c进行验证，发现整个数列满足该条件，所以16×107-5=1707。
故正确答案为A
例7：(2019深圳) 1、3、-1、-5、11、()
A.-49
B.-1
C.-61
D.0
解析
数列无明显特征，作差后得到的数列仍无明显规律，考虑递推关系。
选取较大的四项3、-1、-5、11，观察发现3+(-1)+(-5) =3×(-1)，(-1)+(-5)+11=(-1)×(-5)。其他项有1+3+(-1)=1×3。
故题干数列满足相邻三项之和=前两项的乘积。依此规律，(-5)+11+所求项=(-5)×11，则题干所求项为-61。
故正确答案为C
例8：(2019天津某某服务中心招聘) 4，12，8，10，（ ）
A.-49
B.-1
C.-61
D.0
解析
方法一：观察数列，发现数字没有明显特征，考虑递推。观察12、8、10三个数，发现规律，（12+8）÷ 2 =10，（4+12）÷ 2 =8。即（第一项+第二项）÷2=第三项。故所求项=（8+10）÷2=9。
方法二：观察数列，发现数字没有明显特征，考虑作差。两两作差得到新数列：8、-4、2，观察发现新数列是公比为-0.5的等比数列，则下一项为-1。因此所求项=10+（-1）=9。
故正确答案为C