分数数列属于高频考点，近年来几乎所有考查数字推理的省市，如江苏、广东等都会涉及。此类题型易于识别，分子、分母规律变形不多，我们只要掌握方法，就可在考场上快速地解答此类题型，建议重点掌握。
一、题型特征
题干中含有多个分数，一般可看成分数数列。
二、解题方法
1、整体趋势相同（分子、分母都均匀变大或减小）：直接观察规律，一种为分子、分母单独成规律，另一种为相邻分子分母之间具有一定的联系。
2、趋势出现波动（某一项分子、分母变小或变大）：对变化项进行反约分，再结合整体趋势相同的规律观察。反约分的目的是把数列变成整体趋势相同。
4/8 → 1/2是约分；1/2 → 2/4 = 3/6 = 4/8.....，这个过程就是反约分。
3、当分数的分子或分母很容易化成一致时（公倍数比较明显）：将其化为相同的分子或分母，再看分子或分母规律。
三、注意事项
1、 有时候会出现两两分数做差或相乘出规律，及基础递推数列，考试的时候常常被忽略，因此不要只局限于分子分母的规律。
2、 分数数列中常常有仅通过分子或分母即可锁定答案的情况，在考场上遇到此类题目时，我们不用再去找剩余的分母或分子的规律，这样可以提高解题速度、节约时间。
四、随笔练习
例1：（2018吉林）、、、32、85、2113、()、14489
A.1628
B.5639
C.2135
D.5534
解析
题干和选项全部都是分数，特征明显，为分数数列。先观察整体趋势，整体趋势为分子、分母均逐渐变大，直接观察规律求解。
先观察分子、分母单独成规律，发现无规律，看相邻分子分母之间的联系，发现后一项分数的分母等于前一项分数的分子与分母之和，后一项分数的分子等于该分数的分母与前一项分数的分子之和，故所求项的分母为21+13=34，分子为34+21=55，即所求项为5534
故正确答案为D。
例2：（2015广东） 25 、310 、、730、 、23210、 ( )
A.31967
B.351208
C.1592282
D.1874830
解析
题干和选项全部都是分数，特征明显，为分数数列。先观察整体趋势，整体趋势为分子逐渐变大，分母倍数关系明显，从分母的倍数关系入手找规律求解。
方法一：先看分母，依次用后项除以前项得到倍数为2、3、7，恰好分别为前一项的分子，可知规律为2×5=10、3×10=30、7×30=210，即每一项分子与分母的乘积为下一项的分母，故所求项分母为23×210=4830。结合选项，只有D项分母为4830且其余选项分母均不是4830的约数，因此符合条件的只有D项。
方法二：先看分子，观察可知5-2=3、10-3=7、30-7=23，即每一项分母与分子之差为下一项的分子，故所求项分子为210-23=187。结合选项，只有D项分子为187且其余选项分子均不是187的约数，因此符合条件的只有D项。
例3：（2020江苏） 、327、 4、 12825、、12817、51243、 ()
A.6
B.25613
C.51219
D.51253
解析
题干和选项中的数字大多数是分数，特征明显，为分数数列。先观察整体趋势，除了第二项、第四项之外整体趋势相同；
再分别观察分子、分母，分子规律很明显，都是2的幂次数，故将第二项和第四项反约分，将其分子分别化为26和28。
由此确定第二项和第四项，再观察规律求解本题。原数列可转化为、327、 、6416、 12825、25634、51243、（）。
其分子依次为32、64、128、256、512、（），此数列是公比为2的等比数列，故题干所求项的分子为512×2=1024；其分母依次为7、16、25、34、43、（），此数列是公差为9的等差数列，故题干所求项的分母为43+9=52。
故题干所求项为102452 = 25613 。
故正确答案为B。
例4：（2014广东）1、 、2715、 2.6、 5115、( )
A.2115
B.215
C.5.2
D.6.2
解析
题干有两项是分数且选项出现分数，特征明显，为分数数列。先观察整体趋势，有整数有小数，考虑反约分。
题干两个分数的分母都是15且选项也出现分母为15的分数，故可以考虑先反约分，将每一项的分母都化为15，再观察分子是否有规律，以此求解本题。
先反约分，将题干各项都化为分母是15的分数，得到新数列： 1515、 2715 、3915 、5115、（）。
观察分子：15、27、39、51、（），后项减前项，结果均为12，故分子是公差为12的等差数列，则其下一项应为51+12=63，故题干所求项应为6315，约分后为215，对应B项。
故正确答案为B
例5：（2018浙江） 116 、、、、、17、14、25、 58、()
A.67
B.1
C.32
D.2
解析
题干中数字全部是分数，特征明显，为分数数列。
先观察整体趋势，趋势出现波动，优先反约分；为了方便反约分，分别观察分子、分母，分子第一项是1，第五项是5，中间有三项，我们默认考虑这三项分子分别为2、3、4，形成一个等差数列。
由此确定本题规律。
原数列可转化为、116、 214、 312、 、410、58 、（），观察发现分母构成的数列是公差为-2的等差数列，分子构成的数列是公差为1的等差数列，所以题干所求项为。5+18+(−2)=66=1。 故正确答案为B。
例6：（2017江苏） 13 、12、、、37、511、49
A.1329
B.1127
C.925
D.1531
解析
题干和选项全部都是分数，特征明显，为分数数列。
先观察整体趋势，第二项分母变小，第五项分子、分母均最大，这两项考虑反约分；又因第二项处于数列中间，反约分第二项之后即可通过前四项找出规律，再结合第五项求解。
第二项反约分之后，其分子要介于第一项和第三项分子之间，只能为2，故反约分之后前四项为13、24、37、511。
分子、分母分开看，观察分子发现， 1+2=3、2+3=5；观察分母发现， 3+4=7、4+7=11，分子和分母的规律均为前两项之和等于第三项。
由此规律推出第五项分子为3+5=8，分母为7+11=18，则第五项应为818=49，与原数列第五项吻合，故此规律成立。
则题干所求项分子应为5＋8=13，分母应为11+18=29，即题干所求项为1329。
故正确答案为A。
例7：（2024广东） 815 、25、310 、 940 、（）、 81640
A.1255
B.2180
C.27160
D.49240
解析
数列均为分数，考虑分数数列。
先观察整体趋势，第一项趋势出现波动，优先反约分；为了方便反约分，观察分子分母，发现第三、四、六项分子3、9、81递增并且都跟3是倍数关系，因此反约分尽量把分子变为3的倍数。
第二项分子为2，为了满足递增并且跟3是倍数关系，因此只能转化为152。
第一项分子为8，满足小于前一项分子1且跟3是倍数关系，因此只能转化为1358。
分子部分：1/3、1、3、9、（）、81，可发现为公比为3的等比数列，则所求项的分子为9×3=27。
分母部分：5/8、5/2、10、40、（）、640，是公比为4的等比数列，则所求项的分母为40×4=160，故所求项= 27/160。
故正确答案为C。
例8：（2013广东） 1 、56、710 、 35 、815、 （）
A.1/5
B.1/4
C.1/3
D.1/2
解析
观察发现分母或者分子没有明显递增或递减规律，分母的公倍数比较明显，(6、10、5、15的公倍数为30)，反约分将分母变成常数列：
3030 、2530、2130 、 1830 、1630、 （），分母项为常数列，均为30；
分子项：30、25、21、18、16、？，发现无规律，用第一项减第二项得新数列5、4、3、2，（1），为二级等差数列。因此？=16 - 1=15，所以未知项为 15/30 = 1/2。
故正确答案为D。