经济利润问题
一、公式型问题
基本公式
1、 总价=单价×数量
2、 利润=售价-成本
3、 利润率=利润成本利润成本=售价成本成本售价−成本成本=售价成本售价成本-1
4、 总利润=单个利润×数量=总售价-总成本
5、 售价=成本+利润=成本×（1+利润率）
6、 折扣=折后价折前价折后价折前价
注意：
①售价≠定价，售价是最终出售的价格，售价可以变，而定价是商品最初的标价。
②毛利、纯利、净利等都指的是利润
小扩展
成本/进价相当于基期，售价相当于现期，利润相当于增长量，利润率相当于增长率。
做题技巧
1、 当题中没有出现具体的数值的时候，用赋值法求解。价格、数量尽量设成10或者100，如果有百分数出现就设成100，不要设的太小，不好计算。
2、 无法赋值的时候，就设未知数，列方程，找等量关系。
二、统筹规划问题
题目中单价和销量此消彼长，问 最小费用或者最大利润等经济利润与最值结合的问题。目的是以最少的钱买最多的东西，那就怎么便宜怎么买。一般设未知数，列出一元二次方程等式进行求解
一元二次函数如何求最值？
（1）一元二次函数求最值的应用：y=ax2+bx+c，当a>0时，时，y有最小值; 当a<0时，y有最大值。
方法一：代入公式，y在x=−b2a处取的最小值或最大值，带入方程得出y=4ac−b24a。
方法二：将y用因式分解表示成两个因式相乘的形式，即一元二次方程两根表达的公式，再令两个因式等于零，则可以求出来两根x1和x2，那么使得y最大或最小的x=x1+x22，代入未知数对应表达式 即为所求最值。
方法三：带入求跟公式，x=−b±b2−4ac2a，可以求出来两根x1和x2，那么使得y最大或最小的x=x1+x22，代入未知数对应表达式 即为所求最值。
三、分段计费问题
分段计费问题主要涉及水电、出租车费、资费、提成等问题。解题关键在于找到分段节点，分区间讨论计算。
1、例子：A城市的出租车两公里以内的起步价为10元，超过两公里的价格为2.5元/公里。可以发现，2公里以内和2公里以外的价格是不同，此时，2公里就是一个价格的分界点。在那么在分段计费类的题目中常考的有三种形式：
(1)已知用量，求费用：例如小明打车行驶了5公里，求小明应付多少钱?
(2)已知费用，求用量：小明打车后付了20元，求小明行驶了多少公里?
(3)已知用量和费用，求分界点：A城市的出租车两公里以内的起步价为10元，超过两公里的价格为未知。小明行驶10公里，付款28元，小李行驶8公里付款23元，求超过两公里的每公里的价格是?
2、注意：设未知数时，不要设总长度为x，设最后一段为x更容易求解。
四、随笔练习
例1：(2018江西) 小李四年前投资的一套商品房价格上涨了 50%，由于担心房价下跌，将该商品房按市价的 9 折出售，扣除成交价 5% 的相关交易费用后，比买进时赚了 56.5 万元。那么，小李买进该商品房时花了多少万元 ?（ ）
A.200
B.250
C.300
D.350
解析
设买进该商品房时成本为 x 万元，则现在定价为 1.5x 万元，实际售价为 1.5x×0.9=1.35x 万元。利润(售价-成本)：(1-5%)×1.35x-x=56.5，解得 x=200。故正确答案为 A
例2：(2023吉林)某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获得利润70元，如果按定价打九五折出售可获得利润100元，这款小家电进货价格所在区间是：
A.400-450元
B.450-500元
C.500-550元
D.550-600元
解析
设小家电进货价格为x元，定价为y元。根据公式：利润=售价-进价，可得
0.9y-x=70······①
0.95y-x=100······②
联立①②，解得x=470，y=600，即小家电进货价格所在区间在450-500元之间。故正确答案为B。
例3：(2023江西)某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售价保持不变，此时利润率是多少？
A.40%
B.30%
C.60%
D.50%
解析
三量关系只知其一，使用赋值法，赋值该商品的进货价为100元，则商品的售价=100×（1+20%）=120元。进货价降低20%后为100×（1-20%）=80元，根据公式：利润率=（售价-进价）/进价，可得题干所求=（120-80）/80=50%，故正确答案为D。
例4：(2019深圳) 某类商品按质量分为8个档次，最低档次商品每件可获利8元，每提高一个档次，则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件，每提高一个档次，则日产量减少5件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得的最大利润是（ ）元。
A.620
B.630
C.640
D.650
解析
设产品提高了x个档次，每日获得总利润为y，则每件的利润为8+2x元，每日售出的数量为60−5x，那么每天获得的利润y=(8+2x)(60−5x)。当y=0时，x=−4或12，若让每天获得的利润y最大，此时x应取−4与12的平均值−4+122=4，此时y=(8+2×4)(60−5×4)=640。 故正确答案为C。
例5：(2020江苏)某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是
A.5元
B.6元
C.7元
D.8元
解析
设降价x元，已知“销售单价每降低1元，每天可多售出20件”，调价后销售单价为(100-x)元，进货单价为80元，则降价后单个利润为（100-x-80）=20-x元；降价后的销量为（120+20x）件。总利润单个利润×数量=（20-x）×（120+20x）。令总利润为0，即令（20-x）和（120+20x）都等于0，解得x1=20，x2=-6。当x=（20-6）/2=7时，总利润最大，即销售单价应降低的金额是7元，对应C项。故正确答案为C。
例6：(2018国考)枣园每年产枣 2500 公斤，每公斤固定盈利 18 元。为了提高土地利用率，现决定明年在枣树下种植紫薯 ( 产量最大为 10000 公斤 )，每公斤固定盈利 3 元。当紫薯产量大于 400 公斤时，其产量每增加 n 公斤将导致枣的产量下降 0.2n 公斤。问该枣园明年最多可能盈利多少元 ?（ ）
A.46176
B.46200
C.46260
D.46380
解析
当紫薯产量大于 400 公斤时，每增加 n 公斤将导致枣的产量下降0.2n 公斤。假设紫薯的产量为 (400+n) 公斤，则此时枣的产量为 (2500-0.2n) 公斤。则总盈利为 18×(2500-0.2n)+3×(400+n)=(46200-0.6n) 元，要让总盈利46200-0.6n最大，则 n 取 0，此时总盈利为 46200 元。故正确答案为 B。
例7：(2016河南) 某商品的单位利润和进货量的大小相关，进货总额低于5万元时利润率为5%，低于或等于10万元时，高于5万元的部分利润率在10%，高于10万元时，高于10万元的部分利润在15%，问当进货量在20万元时,一共有多少万元的利润?
A.1.75
B.2.25
C.3.15
D.4.05
解析
本题为分段计费问题，解决分段计费问题的关键在抓住分段点，再分别计算。
根据题意可将进货量在20万元时的利润分为三个部分依次计算:
“进货总额低于5万元时利润率为5%”，可得利润=5×5%;
“低于或等于10万元时，高于5万元的部分利润率在10%”，可得利润=5x10%;
“高于10万元时，高于10万元的部分利润在15%”，可得利润=10x15%，
最后求和，0.25+0.5+1.5=2.25万元，本题答案为B
例8：某个项目由甲、乙两人共同投资，约定总利润10万元以内的部分甲得80%，10万元～20万元的部分甲得60%，20万元以上的部分乙得60%。最终乙分得的利润是甲的1.2倍。问如果总利润减半，甲分得的利润比乙：
A.少1万元
B.多1万元
C.少2万元
D.多2万元
解析
设20万元以上的部分总利润为x元，乙获得0.6x，甲获得0.4x。
甲获取的总利润为：10×80%+10×60%+0.4x
乙获取的总利润为：10×20%+10×40%+0.6x
最终乙分得的利润是甲的1.2倍。可得：6+0.6x=1.2(14+0.4x)，解得x = 90，总利润=90+10+10=110。
如果总利润减半，则总利润变为55万元，此时甲获得利润=8+6+40%×（55-20）=28，乙获得利润=55-28=27，甲分得的利润比乙多1万元。故正确答案为B。