幂次数列
幂次数列在数字推理中难度较高，大概每年1道，考查形式多样，属于数字推理题目中的难点。
一、题型特征
1、数列呈递增趋势且变化幅度较大
2、数字本身是幂次数
3、数字在幂数附近：需要通过幂次数再做一些简单计算才能得到的，称为修正幂次。
二、解题技巧
1、普通幂次：直接转化成 xn找规律。
2、修正幂次：先转化为普通幂次 ± 修正项，再找规律；比如170=132+1
三、特殊幂次
1~16的平方数：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196、225、256
1~10的立方数：1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000
2的1~10次幂：2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024
3的1~6次幂：3、9、27、81、243、729
4的1~5次幂：4、16、64、256、1024
5的1~5次幂：5、25、125、625、3125
6的1~4次幂：6、36、216、1296
7的1~3次幂：7、49、343
8的1~3次幂：8、64、512
9的1~3次幂：9、81、729
64既是8的平方，又是4的立方
256既是16的平方，又是2的8次方，又是4的4次方
常数0：0=0n，0是0的任意自然数次方，0的0次方是没有意义的，因此n不等于0。
常数1：1=n0=1a=(−1)2a，n不等于0。
负幂次：1a=a−1，a不等于0，比如13=3−1
四、随笔练习
例1：（2020江苏）1、1、4、9、25、（）
A.64
B.49
C.81
D.121
解析
观察数列，发现4、9、25都是平方数，因此考虑幂次数列。
原数列前五项可转化为 12、12 、22、 32、 52，观察此数列，发现底数存在规律：1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3＝5，即第一项的底数＋第二项的底数＝第三项的底数。
因此该数列的下一项为(3+5)2，即题干所求项为64。故正确答案为A。
例2：（2019深圳）3、10、29、84、（）
A.166
B.247
C.275
D.280
解析
发现题干各项均为幂次数附近的数，因此考虑修正幂次。
原数列已知项可转化为31 + 0、32 + 1、 33 + 2 、 34 + 3。
幂次部分的底数均为3，指数为连续自然数，则指数下一项为5；
修正部分为连续非负整数，则修正部分的下一项为4。
故题干所求项应为35 + 4 =247。故正确答案为B。
例3：（2016深圳）1、5、18、67、（）
A.258
B.259
C.260
D.261
解析
发现数列呈递增趋势且变化幅度较大。虽然没有幂次数，但是数列各项均在幂次数附近，如5在4附近，18在16附近，因此考虑修正幂次。
将原数列已知项转化为1+0、4+1 16+2、64+3，即12 + 0、 22 + 1 42 + 2、82 + 3$。
幂次项指数不变，底数分别为1、2、4、8，构成公比为2的等比数列，故下一项为16；
修正项为0、1、2、3，即是公差为1的等差数列，故下一项为4。
因此题干所求项应为162 + 4 = 260 。故正确答案为C。
例4：（2018广州）3、11、13、29、（）
A.31
B.34
C.38
D.41
解析
发现数列依次递增，且各项均为幂次数附近的数，考虑修正幂次。
观察发现，题干数列可转化为22 - 1、 32 + 2、 42 - 3、52 + 4。
幂次项的底数构成公差为1的等差数列，其下一项为6；
修正项为-1、2、-3、4，是正负交替的自然数列，其下一项为-5。
故题干所求项应为62 - 5 = 31。故正确答案为A。
例6：（2014河北）15, 26, 35, 50, 63，（）
A.74
B.78
C.82
D.90
解析
数列呈递增趋势，但是数列各项均在幂次数附近，如15在16附近，26在25附近，35在36附近，因此考虑修正幂次。
题干数列分别为：42-1、52+1、62-1、72+1、82-1，故下一项所求应为：92+1=82。
故正确答案为C。