增长率可以简写成 r​

1、增长率表示两者变化的相对量

2、增长率 增长量基期量=增长量基期量=增长量现期量增长量增长量现期量−增长量=现期量基期量基期量现期量−基期量基期量=现期量基期量现期量基期量−1

3、增长率又称增速、增幅或者增长速度、增长幅度、增值率等

4、增长率为负数时表示下降，下降率也可以直接写成负的增长率

一、增幅、降幅、变化幅度​

1、增幅（增长率/增速）

可正可负

带正负号比较→ 5% ＞ -10%

2、降幅

增长率为负

比较时看绝对值→ |-5%| ＜ |-10%|

3、变化幅度

增长率可正可负

比较时看绝对值→ |5%| ＜ |-10%|

4、求增长率方法

出现增速

①2024年收入10万元，同比增长10%，增速比去年提高5个百分点。则2023年的增长率为：

②2024年收入10万元，同比增长10%，增速比去年回落5个百分点。则2023年的增长率为：

解：“增速”直接带符号，用“高减低加”。①出现增速，直接使用高减低加，10%-5%=5%，所以2023年的增长率为5%。②出现增速，直接使用高减低加，10%+5%=15%，所以2023年的增长率为15%。

出现降幅

①2024年收入10万元，同比下降10%，降幅比去年扩大5个百分点。则2023年的增长率为：

②2024年收入10万元，同比下降10%，降幅比去年收窄5个百分点。则2023年的增长率为：

解：“降幅”先不带符号用“高减低加”，后面再添“负号”。①出现降幅，先不带符号用“高减低加”，10%-5%=5%，后面再添“负号”,则2023年的增长率为：-5%。②出现降幅，先不带符号用“高减低加”，10%+5%=15%，后面再添“负号”，则2023年的增长率为：-15%。

二、百分数与百分比​

1、百分数：表示两个量的比例关系，用除法计算

例如：2022年为150，21年为100，则22年比21年增长150−100100 = 50%

2、百分点：表示百分数的变化，用加减法计算

例如：22年为70%，21年为20%，则22年比21年增长 70-20=50 个百分点

3、考察形式：给出一个百分数和百分点，求另一个百分数

22年为70%，比21年提高了20个百分点，则21年为 50%

22年为70%，比21年降低了20个百分点，则21年为 90%

三、间隔增长率​

1、题型识别：中间隔一个时期（一般隔1年），求增长率。例如有三个时期2022、2023、2024，已知2023与2022相比较的增长率为r1，2024与2023比较的增长率为r2。求2024与2022相比较的增长率r，这种题型称为间隔增长率。

2、公式：r=r1+r2+r1×r2

3、公式推导：设2022年量为1，知道基期及增长率，根据现期公式（基期+(基期×增长率)）则2023量为1+(1×r1)=1+r1，2024年量为(1+r1)+(1+r1)×r2=1+r1+r2+r1×r2，则2024年与2022年比较的增长率=现期基期基期现期−基期基期=1+r1+r2+r1×r2−11=r1+r2 + r1*r2

4、速算技巧

①先算加法r1+r2，排除选项

②如果r1和r2均小于10%，可忽略乘法。示例：5%+8%+5%×8%≈？由于5%、8%均小于10%，可以忽略r1 × r2，则原式≈5%+8%=13%。

③如果r1或r2大于10%，其中一个百分化。示例：5%+36%+5%×36%≈？由于36%>10%，r1 × r2不能忽略。可以将5%化成分数为1/20，然后计算36%/20=1.8%，则原式≈41%+1.8%=42.8%。

四、乘积增长率​

1、什么是乘积增长率：即量之间满足C＝B×A形式时，已知a%，b%，求C的增长率c%，求解C的增长率，即C的增长率为乘积增长率。

2、乘积增长率的基础公式计算：rc=ra+rb+ra × rb (与间隔增长率公式一样)

3、乘积增长率常用题型:

平均数类问题，总数＝平均数×个数，求解总数的增长率时:

比重类问题，部分量＝整体量×比重，求解部分量的增长率时；

经济利润问题，总价＝单价×数量，求解总价的增长率时；

4、公式推导过程：例如单位面积产量(A)的增长率为a，面积(B)的增长率为b，求总产量的增长率c?

①其中有个等式：总产量=(A)单位面积产量×(B)面积

②总产量增长率公式(c)=总产量现期总产量基期总产量基期总产量现期−总产量基期总产量基期

③总产量现期=A×B，总产量基期=单位面积产量基期×面积基期=A1+a×B1+b

④带入值，即：c=A×B−A1+a×B1+bA1+a×B1+b

⑤化简：c=AB×(1+a)∗(1+b)A×B-1 = a+b+a×b

五、混合增长率​

定义：混合增长率的关键在于“混合”，混合即为不同事物交叉混合在一起，那么混合增长率也就是混合后所形成的整体量的增长率，如全班人=男人+女人，那么全班人就是男人和女人混合后所形成的整体量，男人和女人为两个部分量，则全班人的增长率就是整体量的增长率，也可称之为混合增长率。

1、举例：一杯含盐量为20%的盐水，和同样大小的一杯清水(含盐量为0%)，将盐水和清水倒到一个大杯子里形成混合液体，则混合液体的含盐量在0%-20%范围内。及混合后的增长率处于部分增长率之间

2、题型：部分混合得到整体，求整体增长率 （进出口、城镇乡村全国、男女、房地产、1~N月、季度全年半年、A与非A等）

3、公式：AB=c−ba−c 【a，b为部分增长率，c为整体增长率，A，B为基期】

口诀

●混合后的放中间，混合前的放两边（b < 混合r < a）

●先求两者增长率平均值（a+b2），然后看谁量大（看基期量，一般可以拿现期代替基期估算）混合后的增长率就往谁靠

●注：如果混合的前后增长率一正一负或增长率差距非常大时，不能用现期量估算，得比较基期量，往基期量大的靠

4、计算混合增长率的方法：

1.十字交叉法

2.线段法

     1、线段长度（增长率差值）与基期量成反比
     2、a，b为部分增长率，c为混合增长率，A，B为基期
     a       a-c           c          c-b       b 
     |                     |                    |
     --------------------------------------------
             A                      B
     公式：(c-b)/(a-c)=A/B，把已知量带入求解

五、公式推导过程：

定义部分和整体的基期量和对应增长率：

其中：部分基期之和=整体基期，部分增长量之和=整体的增长量，即有：

①整体基期：A1+A2=A

②整体增长量：A1r1+A2r2=Ar

将整体基期公式①代入整体增长量公式②右侧，则有：A1r1+A2r2=Ar=(A1+A2)r=A1r+ A2r

移向得：A1r1-A1r=A2r-A2r2

提取公因数得：A1(r1-r)=A2(r-r2)

则有：A1A2=r−r2r1−r

六、年均增长率​

定义：年均增长率是统计学中的一个概念，也被称为复合增长率。它表示在一定年限内，平均每年增长的速度。

1、题型识别：年均 + 增长 + %

2、公式：（）（1+r）n = 现期基期现期基期 （n=现期年份 - 基期年份，r为年均增长率）

3、公式化简：r = 现期基期现期基期n-1 < 现期基期现期基期−1n(估算公式)

4、速算

注：优先求 【现期基期现期基期】

如果 r <= 5%，r²近似为0，所以原式可以写成：现期基期现期基期 = 1+nr

如果 r > 5%， 现期基期现期基期> 1+nr

5、年均增长率比较：年份n相同，直接比较 【 现期基期现期基期】

七、平均数增长率​

1、平均数增长率：就是平均数的增长率，要同时体现平均数、增长率两层含义。比如2021年人均收入比去年增加了百分之多少或2021年人均收入是去年的多少倍，这就是要求平均增长率。

2、题型识别：之前的时期+均/每/单位

3、公式：a−b1+b，其中a表示平均数中分子的增长率，b表示分母的增长率。‌

4、公式推导过程：

现期的平均数为总数个数总数个数，我们用AB表示

则基期的平均数为AB × 1+b1+a

带入增长率公式现期基期现期基期-1，即ABAB×1+b1+a-1

化简：1+a1+b-1=a−b1+b

5、计算：

①计算分子a-b

a-b>0，现期的平均数是同比上升的

a-b<0，现期的平均数是同比下降的

②再看b符号

当b>0，分母（1+b）>1，结果的绝对值<|a-b|

当b<0，分母（1+b）<1，结果的绝对值>|a-b|

通过步骤①可以排除两个选项，大部分题目只要通过步骤②就可以选择答案了

6、提醒：该公式可以用于求AB类型的增长率，虽然叫“平均”，公式的使用并不限制“平均”的题型，比如求比重的增长率也可以用这个公式，因为比重=部分整体部分整体。